阿基米德群牛问题

Posted by: luoshu   
十月 23rd,
2011
 公元前3世纪下半叶古希腊科学家阿基米德在论着《群牛问题》中记载了本问题。原文用诗句写成:
  朋友,如果你自认为还有几分聪明,
  请来准确无误地算一算太阳神的牛群,
  它们聚集在西西里岛,
  分成四群悠闲地品尝青草。
  第一群象乳汁一般白洁,
  第二群闪耀着乌黑的光泽。
  第三群棕黄,
  第四群毛色花俏,
  每群牛有公有母、有多有少。
  先告诉你各群的公牛比例:
  白牛数等于棕牛数再加上黑牛数的三分之一又二分之一。
  此外,黑牛数为花牛数的四分之一加五分之一,再加上全部棕公牛。
  朋友,你还必须牢记花牛数是白牛的六分之一又七分之一
  再搭上全部的棕色公牛。
  但是,各群的母牛都有不同的比例:
  白色的母牛数等于全部黑色公母牛的三分之一又四分之一。
  而黑母牛又是全部花牛的四分之一加上五分之一,
  请注意,母牛公牛都要算进去。
  同样的,花母牛的数字是全部棕牛的五分之一加六分之一。
  最后,棕色母牛与全部白牛的六分之一加七分之一相一致。
  朋友,若你能确切地告诉我这些公牛母牛膘肥体壮、毛色各异,
  一共有多少聚集在那里,
  你就不愧为精通算计。
  但你还称不上聪明无比,
  除非你能回答如下的问题:
  把所有的黑白公牛齐集一起,
  恰排成正方形,整整齐齐。
  辽阔的西西里岛草地,
  还有不少公牛在聚集。
  当棕色的公牛与花公牛走到一起,
  排成一个三角形状。
  棕色公牛、花公牛头头在场,
  其他的牛没有一头敢往里闯。
  朋友,你若能够根据上述条件,
  准确说出各种牛的数量,
  那你就是胜利者,
  你的声誉将如日月永放光芒。

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